1. 서론

(1) (정렬성의 원리) 공집합이 아니고 음이 아닌 정수들을 원소로 갖는 모든 집합 $S$는 최소 원소를 가지고 있다.

(2) (아르키메데스 원리) $a$와 $b$가 양의 정수이면, $na ≥ b$를 만족하는 양의 정수 $n$이 존재한다.

(3) (유한 귀납법의 기본원리) 양의 정수들로 이루어진 집합 $S$가 다음 두 가지 성질을 만족한다고 하자.

① 정수 $1$은 $S$에 속한다.

② 정수 $k$가 $S$에 속하면, 다음 정수 $k+1$ 또한 $S$에 속한다.

그러면 $S$는 모든 양의 정수를 가진다.

(4) 양의 정수들로 이루어진 집합 $S$가 다음 두 가지 성질을 만족한다고 하자.

① 정수 $1$은 $S$에 속한다.

② $1,~2, ~\cdots, ~k$가 $S$에 속하면, 다음 정수 $k+1$ 또한 $S$에 속한다.

그러면 $S$는 모든 양의 정수 $1$을 가진다.